Errata
Une
grande partie des corrections sont dues à un lecteur assidu et méticuleux… Benoît
Clenet. Qu’il soit remercié ici pour son remarquable travail…
La
plupart des erreurs ne sont pas gènantes et mis à part quelques cas bien précis
ne perturbent pas la compréhension du texte. Je souhaite néanmoins présenter
mes excuses aux lecteurs qui ont été confrontés à ces maladresses.
Page
8 : il manque la phrase de la dernière ligne "pensant au lecteur dont
les connaissances étaient peut-être un peu insuffisantes au vu des".
Page
17 : lire "…à partir de la conquête de l'Egypte…".
Page
40 : Suite à une remarque de Paul Gourmelon il semblerait qu’ayant repris
une erreur de D. Guedj l’interprétation du texte d’Archimède soit fausse :
dans la phrase suivante le terme « restants » modifie le
système à résoudre.
Observe, d'autre part, que
le nombre des bigarrés restants est égal au sixième, augmenté du septième, du
nombre des taureaux blancs et du nombre de tous les blonds.
Comme
il y a déjà (1/4+1/5)C, soit 9/20 de pris il faut mettre 11/20C = (1/6 +1/7)A + D comme 3ème équation…
et reprendre tous les calculs ! Si un lecteur courageux veut le faire je le
mettrai dans la prochaine édition et les
multitudes le glorifieront de sa victoire, car il sera arrivé à la perfection
dans cette science.
Page
46 : l'inégalité de la définition de la division euclidienne s'écrit
plutôt : .
Page
47 : le dernier point a pour coordonnées (10, 7) au lieu de (11, 7).
Page
49 : dans le calcul il faut lire "25.3" au lieu de
"25.2", "25.11" au lieu de "25.10" et "81388"
au lieu de "81338".
Page
50 : le résultat du calcul de x2 est immédiat : puisque
alors
;
Page
51 : lire , et plus loin le système d'équations s'écrit :
.
Page
55 : il faut lire "Les nombres pour lesquels la réciproque du
petit théorème ne s'applique pas…", puis également :
.
Page
56 : l'équation exacte est , un peu plus loin l'algorithme d'Euclide est au §3 ;
Page
57 : lire "la série serait bornée, lorsque s tend vers 1, par des valeurs supérieures." ;
Page
62 : dans la note 4, il s'agit bien de "Lebesgue", cité
dans l'énumération de ces grands mathématiciens français.
Page
66 : dernière équation : l'avant-dernier terme de la réduite est .
Page
67 : le dénominateur du terme à droite de l'équation (4) est .
Page
75 : lire "Maintenant nous ne connaissons pas R,…".
Page
78 : il faut mettre 10 au dénominateur de a et de b au lieu de 2,
et finalement on a la suite :
.
Page
80 : il y a un signe − entre les deux premiers termes de l'équation (1) :
;
Page
83 : il manque une parenthèse en haut de la deuxième colonne :
.
Page
84 : dans la démonstration, due à Nicole Oresme, de la divergence de la
série harmonique, l'inégalité générale n'est pas tout à fait exacte : on a en
fait (k est un exposant
dans l'indice) ;
Page
90 : il faut lire "Nous écrivons nos n+1 égalités (de 0 à n),…".
Page
97 : lire "…le cercle de centre B, de rayon BA coupe (OA') en
C…" ;
Page
99 : il faut faire le changement de variable
pour
retrouver le coefficient négatif de t2 dans (1).
Page
101 : lire l'équation
(QR au premier dénominateur) ;
Page
103 : sur la figure 4-9, L =
1,231185724 puis dans le texte, l'équation exacte est
l'équation
finale étant alors
;
voici
ce que donne Maple comme solutions
- en
valeurs approchées de X :
soit
;
-
et la première valeur exacte :
Page
109 : le dernier terme de rang pair énuméré est x15 au
lieu de x5.
Page
133 : la bonne formule de l'intégrale pour le calcul de l'aire sous une
arche est :
Page
136 : il faut lire MP (au lieu de NP) au dénominateur de la
dernière fraction de l'équation que "Pascal avait vu".
Page
137 : dernière ligne, il s'agit bien de la tangente à (C) en M0 .
Page
148 : dans l'interpolation de Lagrange, la première fraction de la
dernière formulation de P(x) est
.
Page
154 : dans le dernier paragraphe, le point M a pour coordonnées (sin a,
cos a) : cela dépend bien évidemment
de l'orientation de la base choisie, mais c'est pour garder la cohérence avec
la formule qui suit.
Page
155 : l'équation de la courbe est
.
Page
163 : la formule exacte du calcul intégral est
(pas
de facteur 2, et signe moins).
Page
169 : les bornes de la dernière intégrale sont inversées : intégrale
de 0 jusqu'à 1 de (1−2t)dt.
Page
174 : l'intensité du champ B est
(bornes
de l'intégrale) ;
p
177 : quelques petites fautes de frappe ; bas de la page , lire
;
haut
de la deuxième colonne :
« particulièrement
si r=x, on doit retrouver
d’où
et enfin
. »
Page
179 : les ordonnées des angles qx et qy sont au lieu de .
Page
184 : l'indice inférieur dans la série de Riemann est n=1 car pour n=0, n'est pas définie.
Page 185 :
faute de frappe ; en bas de page il manque un − dans la dernière
ligne de la formule.
Qui
se retrouve dans le haut de la page suivante :
,
mais
le résultat est juste.
Page 189 : il faut lire à quatre
reprises
au lieu de
au dénominateur des fractions, mais cela ne
change bien évidemment pas le résultat puisque les expressions sont
équivalentes.
Page 210 : première
phrase : "En l'occurrence Q'
a pour coordonnées (0, f(x0)) et T'…" .
Page
211 : Lire « Dérivons cette relation par rapport à t : s
reste constant, donc P(s) également et [P(s)]’=0 ; »
au lieu de P’(s)=0.
Par
ailleurs il n’y a aucune raison que P’(s) = (1 + k)P(s) ;
il faut donc lire :
P’(t+s)=P(s)P’(t),
ce qui donne en faisant t = 0 : P’(s)=P’(0)P(s),
la fonction P est solution de l’équation différentielle
y’ = y, avec = P’(0) et y(0) = 1.
Page 212 : c'est qui est égal à
et d'autre part .
Page 215 : petite erreur numérique : , et il manque le terme C1
en facteur de la dernière intégrale de la page.
Page 216 : d'une part
,
puis quand b tend vers +¥, la limite est égale à
.
Page 222 : « c'est par une belle nuit d'été de l'an 269 av. J-C que le jeune Aristarque a pu contempler l'éclipse de Lune.., » ; évidemment le jeune Aristarque ne pouvait admirer d’éclipse pendant la nuit…
Page
225 : le Soleil est bien à 149 millions de km de la Terre (et non 14) :
ouf ! on a eu chaud … J .
Page
229 : il faut lire : "MF'
+ MN = rayon du cercle principal
donc constant.", puis plus loin : "On peut donc considérer que
la parabole est le lieu des centres des cercles tangents à une droite et
passant par un point F".
Page
230 : lire "… et la bissectrice intérieure de l'angle ." et "… de diamètres respectifs 2a et 2b."
Page
231 : "Mmm'M', M'm'm''M'', … sous le grand
cercle." et plus loin "…, soit , celle sous l'ellipse vers l'aire de la demi-ellipse ."
Page
232 : dans la première moitié de la deuxième colonne, il faut reprendre
les calculs et remplacer certains R
par R2, d'autres R par Y, des R2 par R4 et ajouter quelques .
Page
234 : le système d'équations des coordonnées paramétriques d'un point M de
la sphère est :
(il y a eu inversion entre l'angle "vertical" et l'angle "horizontal" mais ça ne change rien).
Page
235 : la transformation en jeu est une inversion de pôle O et de rapport 2r2 (et non 2r).
Page
237 : une petite inversion : .
Page
238 : dans le système d'équations, on a .
Page
246 : il faut plutôt en déduire que et plus loin,
l'encadrement du volume cherché est , le calcul du volume du cône est donc erroné mais le
résultat final reste correct.
Page
247 : l'icosaèdre possède 12 sommets et 30 arêtes.
Page
255 : lire "…d'autre part sont situés sur la droite d'intersection de
P et P''."
Page
257, lire "Revenons sur la figure 8-54…" .
Page
258 : les rapports sont inversés :
.
Page
261 : première ligne de la deuxième colonne : "… on en conclut que M' est l'image de m…"
Page
264 : S est bien l'image par H de G,
mais c'est G' qui est l'image de S par H (et non l'inverse).
Page
265 : lire "… puis zA qui
coupe (E) en M'…" et "… les droites (AB') et (BA') se coupent sur D ou (xy)."
Page
269 : il manque le facteur a à
la fin de la première formule.
Page
271 : lire .
Page
276 : il faut lire : "Si K(O) < 0 on dira que O est un point
hyperbolique…".
Pages 288 et 289 : quelques petites corrections concernant le circuit RLC : tout d'abord le discriminant de l'équation caractéristique est
;
ensuite,
le signe de D
dépend de la grandeur de la résistance par rapport à la "résistance
critique"
:
on
a donc trois cas ; enfin, les deux
constantes du premier cas sont finalement
.
Page
291 : il manque un petit i dans
la fonction complexe
.
Page
293 : lire "…et celle suivant la direction orthogonale à OM est
…" .
Pages
296-297 : une erreur importante en milieu de colonne de droite : ce
n’est pas s = 0 à t = 0 mais s = s0
à t = 0, ce qui change tout par la suite. Le texte est donc le
suivant :
« d’où
avec s = s0 à t = 0 :
L’intégrale
de gauche n’est pas une intégrale simple (intégrale elliptique), en fait elle ne se calcule pas vraiment et on utilise des
tables (ou plutôt un logiciel) pour calculer ce genre de choses.
On
peut néanmoins regarder ce qui se passe lorsque s0 est petit
(et s également) : dans le cas où x est petit, sinx
est équivalent à x, on remplace donc : , soit , on voit poindre un arcsinus : ou encore : , soit ; on en déduit donc :
.
Page
298 : il manque un crochet à la fin de l'équation y =… .
Page
311 : il faut poser (au lieu de ) afin de transformer le système d'équations différentielles.
Page
312 : les constantes sont inversées : .
Page
317 : lire dans la phrase "…en prenant pour centre l'origine
du petit segment." ; de même, il manque une parenthèse dans la dernière
formule de la deuxième colonne juste après .
Page
329 : lire "Equations différentielles" dans la note de
bas de page.
Pages
333-334 : Une grossière erreur de calcul m’a fait écrire
au
lieu de
.
Tout
le développement géométrique qui suit est faux et doit être oublié !
Voici
les figures correctes ainsi que le texte de remplacement.
fig. 10–41 : Images d'une droite et d'un cercle : z' = z2 − 1
Dans
le premier cas on obtient des droites ou des paraboles, dans le deuxième des
cycloïdes.
Cette
fonction admet deux points fixes :
(1)
d’où
et
.
Prenons
z1 : , nous avons alors :
,
de
même pour z2. Prenons k réel positif, on a alors
et
.
A
partir de ces relations on peut essayer des constructions géométriques assez
compliquées…
Page
317 : lire « en prenant pour centre l’origine du petit
segment » et non le contraire (Merci à Louis Prot).
Page
410 : Le résultat
est
correct mais demande une explication supplémentaire : on se place sur une
droite puisque le trajet est rectiligne sur (OB).
A
t = 0, on a cette situation (la flèche épaisse indique le
trajet de lumière) :
|
à
t = t1 : le trajet aller est donc l + vt1,
parcouru par la lumière à la vitesse c, soit ct1 = l + vt1. |
Page
412 : Une vérification trop rapide m’a fait écrire par erreur que le temps
du deuxième parcours t3 était plus long que le temps du
premier parcours t1 + t2 ;
c’est le contraire comme on le voit ici :
,
soit
et
finalement
.
(Merci
à Yann Cogan et Louis Prot).